[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1925年(大正14年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.08.11記

[2] x^{\frac{1}{1-x}} ノ x=1 ノトキノ値ヲ求メヨ．
（筆者注：「\displaystyle\lim_{x\to 1}x^{\frac{1}{1-x}}ヲ求メヨ」トセヨ）

2022.08.22記

[解答]
f(x)=x^{\frac{1}{1-x}} とおくと
\log f(x)=\dfrac{1}{1-x}\log x-\dfrac{\log x-\log 1}{x-1}
であるから，
\displaystyle\lim_{x\to 1} \log f(x)=-(\log x)'\Big|_{x=1}=-1
が成立し，よって
\displaystyle\lim_{x\to 1} f(x)=e^{-1}=\dfrac{1}{e}