[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1925年(大正14年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.08.11記

[3] y=\dfrac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}) ナル曲線ノx=0 ヨリ x=a
マデノ長サヲ求ム．

2022.08.22記

[解答]
f(x)=a\cosh\dfrac{x}{a} とおくと，f'(x)=\sinh\dfrac{x}{a} であるから，求める弧長は
\displaystyle\int_0^a \sqrt{1+\sinh^2\dfrac{x}{a}}dx=\displaystyle\int_0^a \cosh\dfrac{x}{a}dx
=\Bigl[ a\sinh\dfrac{x}{a}\Bigr]_0^a=a\sinh 1=\dfrac{a}{2}\left(e-\dfrac{1}{e}\right)