[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1926年(大正15年)東京帝國大學理學部物理科-數學(全3問)

2022.08.31記

(力學と共に二時間半)

[1] x+a+\dfrac{b}{x}の極大値が零に等しき爲めに必要なる條件を求め且つy=x+a+\dfrac{b}{x}にて表わされたる曲線を畫け.

[2] x=r\cos\thetay=r\sin\thetaなるときx及びyを獨立變數とせる\dfrac{\partial\theta}{\partial x}r及び\thetaを 獨立變數とせる\dfrac{\partial x}{\partial\theta} との間に如何なる關係あるか.

[3] 橢圓\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1a\gt b)ガy軸ヲ軸トシテ一廻轉シテ生ズル曲面ノ全面積ヲ索メ,然ル後離心率eヲ微小ナリトシ其ノ三乘羃以上ヲ省略シタル式ヲ作レ.