1932年(昭和7年)東京帝國大學工學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.08.08記

[1] 黒白の各五枚づつあり．これ等を図の如く A ， B 二列に列べるときに，次の各場合の確率を求めよ．

(a) A 列が全部黒札である場合

(b) A 列に唯一札の黒札があり，他は白札である場合

(d) A 列の第一枚目と B 列の第一枚目とが共に黒札で他に再び左右黒札が並ぶ場合

□　　　　□
□　　　　□
□　　　　□
□　　　　□
□　　　　□
A　　　　B
列　　　　列

2022.08.08記

[解答]
(a) 並べ方の総数は ${}_{10}\mbox{C}_5=252$ であり，そのうちの唯1通りが題意をみたすので， $\dfrac{1}{252}$

(b) 題意をみたす並べ方は，黒の場所を A列から1つ，B列から4つ選ぶので，その総数は ${}_{5}\mbox{C}_1\times{}_{5}\mbox{C}_4=25$ となり，求める確率は $\dfrac{25}{252}$

(c) 題意をみたす並べ方は，黒の場所を A列2〜5番目から2つ，B列から2つ選ぶので，その総数は ${}_{4}\mbox{C}_2\times{}_{5}\mbox{C}_2=60$ となり，求める確率は $\dfrac{60}{252}=\dfrac{5}{21}$

(d) 題意をみたす並べ方は，黒の場所を AB列2〜5番目から1つ黒が並ぶ場所を選び，残った6箇所から1つ黒の場所を選ぶので，その総数は ${}_{4}\mbox{C}_１\times 6=24$ となり，求める確率は $\dfrac{24}{252}=\dfrac{2}{21}$