[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1934年(昭和9年)東京帝國大學理學部-數學[1]

2020.04.19記

[1] 直交軸ニ關シ
z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}
ナル曲面ヲ x+y+z=1 ナル平面ニテ截ルトキハ、ソノ截口ノ面積如何．

2020.04.12記

[解答]
切り口を xy 平面に正射影した図形は 1-x-y=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} 、すなわち
\dfrac{(x^2+a^2/2)^2}{a^2\dfrac{a^2+b^2+4}{4}}+\dfrac{(y+b^2/2)^2}{b^2}=1
であるから、その面積は \dfrac{ab(a^2+b^2+4)}{4}\pi である。法線ベクトルのなす角度の余弦は \dfrac{1}{\sqrt{3}} であるから、
切り口の面積は \dfrac{\sqrt{3}ab(a^2+b^2+4)}{4}\pi である。