2022.08.31記 [3] 橢圓の面積はなることを證明せよ．2024.12.30記 [3] 橢圓 （）の面積はなることを證明せよ． [解答] 楕円を 軸方向に ， 軸方向に すると面積が の単位円に変換されるので，もとの楕円の面積は である． [解答] 楕円の面積は であり， と置…

2022.08.31記 [2] 抛物線の頂點に於ける曲率半徑を求めよ．2024.12.30記 の曲率半径は である． [解答] の における曲率半径は である． [解答] の における法線は で，これと 軸の交点の 座標 の の極限は曲率中心となり， である．よって曲率半径は である…

2022.08.31記 [1] の極大と極小を求めよ． 2024.12.30記 [解答] とおくと， ， から， は単調増加であり， となるのは に限り，符号を負から正に変えるので極小．よって，極大はなく， で極小となり，極小値は である．

2022.08.31記 （二時間）[1] の極大と極小を求めよ．[2] 抛物線の頂點に於ける曲率半徑を求めよ．[3] 橢圓の面積はなることを證明せよ．「農業經濟學科」とある文献もあれば，「林學科目，獸醫學科目，農藝化學科」とある文献もあるので，現状は農學部として…

2022.08.31記 [2] ヲ求ム，但シハ虚數単位ナリ．2024.12.29記 [解答] であるから， ，，， つまり ， となる．

2022.08.31記 [1] ニ於テ，，，ハ常數ニシテ，ナルトキ ノ値ヲ求ム．本問のテーマ RLC回路の微分方程式 2024.12.29記 は電流， はコイルのリアクタンス， は電気抵抗，（今は で表す）でコンデンサの電気容量を表す．微分方程式 （が背景にあるので本問の答…

2022.08.31記 [1] ニ於テ，，，ハ常數ニシテ，ナルトキ ノ値ヲ求ム．[2] ヲ求ム，但シハ虚數単位ナリ．1926年(大正15年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1926年(大正15年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[2] - [別館]球面…

2022.08.31記 [4]（力學）水平なる机上にある滑らかな斜面を机の面に沿ふて動かし一質點をこの斜面上の同一位置に止まらしめんとす．斜面を如何に動かすべきか．2024.12.30記 [解答] 質点の質量を ，斜面の傾斜角を ，斜面から質点への垂直抗力を ，斜面の加…

2022.08.31記 [3] 長軸の延長が原點を通過する楕圓が 軸を軸として廻轉するときに生ずる曲面の方程式を求む．2024.12.30記 回転体の曲面の方程式は を （状況によっては ）に置き換えれば良い．本問において，楕円を 軸方向に平行移動するとき， を に置き換…

2022.08.31記 [2] にて圍まるゝ體積を求む．2024.12.30記 [解答] として一般性を失わない．，， という変換によって体積は 倍になり，立体は で囲まれる体積となる．この立体の体積は 平面の曲線 （）， 軸， 軸で囲まれる部分を 軸のまわりに回転させてでき…

2022.08.31記 [1] 次の式のを求めよ．a．b． 2024.12.30記 a．当時の解答に (×) （ なら正しいことは正しい）というものがあった．これは を (×) （ なら正しい）としてしまったためで，これは間違いである． [解答] a． であるから， である．(i) のとき： …

2022.08.31記 [1] 次の式のを求めよ．a．b．[2] にて圍まるゝ體積を求む．[3] 長軸の延長が原點を通過する楕圓が 軸を軸として廻轉するときに生ずる曲面の方程式を求む．[4]（力學）水平なる机上にある滑らかな斜面を机の面に沿ふて動かし一質點をこの斜面上…

2022.08.31記 [2] 方程式 にて表されたる函數 の極大値及び極小値を求め且つ曲線 にて圍まれたる面積を計算せよ．2024.12.30記 文献によっては「方程式 にて表されたる函數の極大値及び極小値を求め」とあったが，ここでは「方程式 にて表されたる函數 の極…

2022.08.31記 [1] 圓の弧 に對する弦の長さを とし弧 の半に等しき弧に對する弦の長さを とするときは弧 の長さは大略 に等しきことを證せ． 2024.12.30記 [解答] 円の中心を ，半径を とし， とおくと ， ， であるから， ， となり， となる．

2022.08.31記 （四月十二日擧行）[1] 圓の弧 に對する弦の長さを とし弧 の半に等しき弧に對する弦の長さを とするときは弧 の長さは大略 に等しきことを證せ．[2] 方程式 にて表されたる函數 の極大値及び極小値を求め且つ曲線 にて圍まれたる面積を計算せ…

2022.08.31記 [6]（力學）地球を一樣な球としてそれが半徑のだけ縮んだとしたら一日の長さはどれだけどうなるか．

2022.08.31記 [5]（力學）質量長さなる一樣な棒が滑な机の上に滑な pivot の廻りに自由に廻轉出來る樣になつて居る．からなる距離の處に固體の球が接して居る．からの處に水平なimpulse を棒に垂直に與へたとき其瞬間の棒の角速度，及の受ける Impulsive act…

2022.08.31記 [4] なるとき の價を出せ．2024.12.30記 任意の について求めよ，という話になるので最終的に が剥き出しになるだろうと考えると，積分順序の交換が肝だとわかる． [解答] 求める積分の値を とおく． である．積分区間において に注意して と置…

2022.08.31記 [3] が 及び の函數で なる關係あるとき は の函數であることを證せ．2024.12.29記 [解答] （ を に代入）とすると ， が成立する．ここで であるから， となり， は を含まず のみの函数である．

2022.08.31記 [2] の價を小數點以下6位まで計算せよ．本問のテーマ 一般二項定理 2024.12.29記 1925年(大正14年)東京帝國大學理學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 参照． [解答] である．ここで とおくと なる が存在する．この誤差項 について…

2022.08.31記 [1] ，， なるときの値を求めよ．2024.12.29記 ， から が得られる． [解答] 条件から任意の非負整数 に対して である． により となる．

2022.08.31記 （四月七日擧行、午前九時十時五十分）[1] ，， なるときの値を求めよ．[2] の價を小數點以下6位まで計算せよ．[3] が 及び の函數で なる關係あるとき は の函數であることを證せ．[4] なるとき の價を出せ．[5]（力學）質量長さなる一樣な棒…

2022.08.31記 [3] 橢圓 （）ガ 軸ヲ軸トシテ一廻轉シテ生ズル曲面ノ全面積ヲ索メ，然ル後離心率 ヲ微小ナリトシ其ノ三乘羃以上ヲ省略シタル式ヲ作レ．2024.12.20記 離心率 は と から計算されるので，この3つは独立変数ではない． よって表面積を の3つで表…

2022.08.31記 [2] ， なるとき 及び を獨立變數とせる と 及び を獨立變數とせる との間に如何なる關係あるか．2024.12.19記 [解答] の逆行列は であるから， ， となり， となる． [別解] である． により であるから， となる．

2022.08.31記 [1] の極大値が零に等しき爲めに必要なる條件を求め且つ にて表わされたる曲線を畫け．2024.12.19記 [解答] とおく． のとき， は1次関数だから極値を持たず， のとき， は単調減少（2つの枝それぞれ）だから極値を持たず， のとき， のとき極…

2022.08.31記 （力學と共に二時間半）[1] の極大値が零に等しき爲めに必要なる條件を求め且つにて表わされたる曲線を畫け．[2] ，なるとき及びを獨立變數とせると及びを 獨立變數とせる との間に如何なる關係あるか．[3] 橢圓 （）ガ軸ヲ軸トシテ一廻轉シテ…