2025.01.21記 [3] 次ノ積分値ヲ求メヨ． (イ) (ロ) 2025.02.16記 [解答] (イ) (ロ) のとき でなければならず，このとき のとき

2025.01.21記 [2] 定メラレタル容積ヲ有シ，成ル可ク表面積ノ小ナル直圓柱ヲ作ラントスルトキハ，如何ナル形ヲ選ブベキカ．2025.02.16記 1951年(昭和26年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ問題． [解答] 直円柱の底面の…

2025.01.21記 [1] 一點 ヨリ，定圓 ヘ，切線ヲ引キシトキ，ソノ切點ノ座標ヲ求メヨ．本問のテーマ 極と極線 2025.02.16記 [解答] 2接点を通る直線の方程式は だから，この直線と の交点の座標を求めれば良い． のとき と の交点は である． のとき両辺に を…

2025.01.21記 [1] 一點 ヨリ，定圓 ヘ，切線ヲ引キシトキ，ソノ切點ノ座標ヲ求メヨ．[2] 定メラレタル容積ヲ有シ，成ル可ク表面積ノ小ナル直圓柱ヲ作ラントスルトキハ，如何ナル形ヲ選ブベキカ．[3] 次ノ積分値ヲ求メヨ． (イ) (ロ) 1930年(昭和5年)京都帝國…

2025.01.21記 [3] 一ノ直角坐標ニ於テ曲線 及ビ ノ略圖ヲ描キ，此兩曲線ニテ圍マレタル部分ノ面積ヲ求メヨ．2025.02.15記 [解答] 図示略求める面積は となる．

2025.01.21記 [2] 「二定點ヨリノ距離ノ和ガ一定ナル點ノ軌跡ハ楕円ナリ」トノ定義ニ從ヒ （直角坐標）ガ楕円ヲ表ス方程式ナルコトヲ證明セヨ．2025.02.15記 [解答] と からの距離の和が （）なる点 の軌跡について考える．， であるから となり， とから が…

2025.01.21記 [1] ノ立方根ヲ計算セヨ．但シ誤差ヲ十萬分ノ一以下ニ止メヨ．本問のテーマ 一般二項定理 2025.02.15記 [解答] より とすると誤差は10万分の1以下となる． この手の誤差評価は当時良く出題されていたので解説に飽きた．

2025.01.21記 [1] ノ立方根ヲ計算セヨ．但シ誤差ヲ十萬分ノ一以下ニ止メヨ．[2] 「二定點ヨリノ距離ノ和ガ一定ナル點ノ軌跡ハ楕円ナリ」トノ定義ニ從ヒ （直角坐標）ガ楕円ヲ表ス方程式ナルコトヲ證明セヨ．[3] 一ノ直角坐標ニ於テ曲線 及ビ ノ略圖ヲ描キ，…

2025.01.21記 [4] 次ノ方程式ニ依ツテアラハサレタル曲線ノ長サヲ求ム． 但シ ハ ヨリ マデ變化スルモノトス．本問のテーマ 懸垂線（カテナリー）の長さ 2025.02.06記 [解答] であるから， となり， となる．よって求める曲線の長さは となる．

2025.01.21記 [3] 二項定理ヲ應用シテ次式ヲ展開セヨ． 但シ ハスベテ ニ比シテハルカニ小ナル正ノ數トシソレラノ積ハスベテ無視シウルモノトス．2025.02.06記 [解答] となる．

2025.01.21記 [2] 曲線 ， ノ一交點に於テ夫々ノ曲線ヘ引ケル切線ノ間ノ角ヲ求ム．但シ ハ正ノ常數トス．2025.02.06記 [解答] 交点の座標を とする． のとき だから，交点における接線の法線ベクトルは である．また のとき だから，交点における接線の法線…

2025.01.21記 [1] ノ極小ヲ求ム．2025.02.06記 [解答] の増減は となり， で極小値 をとる．

2025.01.21記 [1] ノ極小ヲ求ム．[2] 曲線 ， ノ一交點に於テ夫々ノ曲線ヘ引ケル切線ノ間ノ角ヲ求ム．但シ ハ正ノ常數トス．[3] 二項定理ヲ應用シテ次式ヲ展開セヨ． 但シ ハスベテ ニ比シテハルカニ小ナル正ノ數トシソレラノ積ハスベテ無視シウルモノトス．…

2025.01.21記 [4] . 本問のテーマ ワイエルシュトラス置換 2025.02.05記 ワイエルシュトラス置換という名称が受験数学に広まったのはここ数年な気がする． [解答] と置換すると となる．

2025.01.21記 [3] In a plane, rectangular axes , and a point are given. Through a straight line is drown meeting , at , respectively, find the least area, the triangle may have. 複数の出典では「str. line」となっていたが「straight line」と記…

2025.01.21記 [2] Find the distance between the point and the plane (axes rectangular). [2] 点 と平面 の距離を求めよ（軸は直交）．2025.02.05記 点と平面の距離の公式を導けと解釈しておく． [解答] 平面の法線ベクトルは であるから，点 から平面に…

2025.01.21記 [1] For what values of does the relation hold ? [1] どのような の値が 関係 を満たすか？ 2025.02.05記 [解答] かつ を解いて となる．

2025.01.21記 [1] For what values of does the relation hold ?[2] Find the distance between the point and the plane (axes rectangular).[3] In a plane, rectangular axes , and a point are given. Through a straight line is drown meeting , at , …

2025.01.01記 [4] ヲ求メヨ． 2025.01.01記 最初にあたった文献では「 ヲ求メヨ．」となっていたが，この積分は初等的にはできないので誤植もしくは無限級数表示で表すことになるかと考えていたが，別の文献では「 ヲ求メヨ．」と普通の問題になっていた（2…

2025.01.01記 [3] ヲ求メヨ．（但シ ハ正ノ整數ナリ） 2025.01.01記 [解答] のとき積分は に発散する． のとき： とおく． であり， に相当する であるから， となる．

2025.01.01記 [2] 一邊ノ長サ 糎ノ正方形ノ厚紙ノ四隅ヨリ相等シキ小正方形ヲ切リ取リ残リノモノヲ折リ曲ゲテ箱ヲ作リ其内容ヲ最大ナラシムル爲ニハ小正方形ノ一邊ヲ幾何トナスベキカ． 2025.01.01記 [解答] 切りとる正方形の一辺を 糎（）とすると，箱の体…

2025.01.01記 [1] 一般ナル二次方程式ガ central loci（有心軌跡）ヲ表ハス條件ヲ記セ． [1] 一般の2次曲線が有心である条件を記せ．2025.01.01記 [解答] 2次曲線を とおく．この2次曲線が点 に関して対称となるような点 が存在すれば有心である．この点が原…

2025.01.01記 [1] 一般ナル二次方程式ガ central loci（有心軌跡）ヲ表ハス條件ヲ記セ． [2] 一邊ノ長サ 糎ノ正方形ノ厚紙ノ四隅ヨリ相等シキ小正方形ヲ切リ取リ残リノモノヲ折リ曲ゲテ箱ヲ作リ其内容ヲ最大ナラシムル爲ニハ小正方形ノ一邊ヲ幾何トナスベキ…

2025.01.01記 [2] 平面上ニ於ケル二ツノ定點 及ビ ヨリ點 ニ到ル距離ヲ夫レ夫レ ， トシ， ニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ且此ノ曲線ガ包圍スル面積ヲ索メヨ．本問のテーマ ベルヌーイのレムニスケートベルヌーイのレムニスケート - Wikipediaでは とあるが， …

2025.01.01記 [1] ニ適合スル ノ値ヲ定メヨ．2025.01.01記 [解答] のとき不等式は成立する． のとき，両辺正より を解いて となる．よって となる．

2025.01.01記 [1] ニ適合スル ノ値ヲ定メヨ． [2] 平面上ニ於ケル二ツノ定點 及ビ ヨリ點 ニ到ル距離ヲ夫レ夫レ ， トシ， ニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ且此ノ曲線ガ包圍スル面積ヲ索メヨ．1930年(昭和5年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - [別館]球面倶楽…

2025.01.01記 [4] 次の積分を行へ：(a) (b) 2025.01.01記 [解答] (a) とおくと であるから， (b)

2025.01.01記 [3] 直角座標軸によって次の式： （ は常數） の表はす曲線の略圖を描き，且つ原點より此の曲線上の任意の點に至る距離の極大値及び極小値を求めよ．本問のテーマ アステロイド（星芒形）2025.01.01記 [解答] （図示略）図形の対称性より で考…

2025.01.01記 [2] の値が小なるときに の値を近似的に計算する公式を作り， の場合に應用して の値を小数點以下四桁まで計算せよ．2025.01.01記 が小さいとき， であるから， はほぼ1となることが予想できる． [解答] とおくと， であるから， となる．よっ…

2025.01.01記 [1]（力學） 速度 を以て直線運動をしている質量 の物體が，その内部に蓄へられたエネルギー によって，質量 及び の二個に爆破され．各破片は前と同じ直線上で運動を續けるとすれば，二個の相対速度及び各の速度は如何，但し爆破の際にエネル…