[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1935-01-16

1935年(昭和10年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.08.10記

[3] $x^{x^x}$ ヲ微分セヨ．

2022.08.11記

[解答]
$x^x=e^{x\log x}$ から $(x^x)'=(e^{x\log x})'=e^{x\log x}(\log x+1)=x^x(\log x+1)$ となるので，
$x^{x^x}=e^{x^x\log x}$ の微分は
$e^{x^x\log x}\left\{ x^x(\log x+1)\log x+\dfrac{x^x}{x}\right\}$ $=x^{x^x}\cdot x^x \left\{ (\log x+1)\log x+\dfrac{1}{x}\right\}$