1939年(昭和14年)東京帝國大學工學部-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.07.24記

（二時間半）

[1] $D_n= \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 & x^3 & \cdots & x^n \\ x^n & 1 & x & x^2 & \cdots & x^{n-1} \\ x^{n-1} & x^n & 1 & x & \cdots & x^{n-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x & x^2 & x^3 & x^4 & \cdots & 1 \end{matrix} \right|$ なるとき，級數： $S=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}x^nD_n$ は $0\leqq x\leqq 1$ なる $x$ に對し収斂することを證明せよ．

[2] 直交軸 $xy$ に關し，次の方程式 $x=a\sin\theta，y=ae^{-p}\sin(\theta+p)$ は如何なる圖形を表はすか．但し $a$ ， $p$ は正の常數， $\theta$ は媒介變數とする．又その圖形の圍む面積は $p$ の値により如何に變化するか．

[3] 次の積分を求めよ．
$\displaystyle\int_{-a}^{a}\sqrt{1-\dfrac{\cos^2a}{\cos^2x}}dx\quad \Bigl(0\lt a\lt \dfrac{\pi}{2}\Bigr)$

[4]（力學）半徑 $a$ ，質量 $M$ なる一樣な圓板が，中心に於いて之に垂直な軸の周りに，水平面内で一定の角速度 $\omega$ で廻轉してゐる．長さ $2a$ ，質量 $m$ なる一樣な棒を圓板の直徑に一致するやうに静かに載せたとき，圓板及び棒は如何なる運動をなすか．但し圓板と棒との間の體摩擦係数を $\mu$ とする．

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1939年(昭和14年)東京帝國大學工學部-數學[4](力学) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR