[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1947年(昭和22年)東京帝國大學工學部-數學

2022.07.16記

[1] $D= \left| \begin{matrix} 1 & 1^2 & 1^3 & 1^4 \\ 2 & 2^2 & 2^3 & 2^4 \\ 3 & 3^2 & 3^3 & 3^4 \\ 4 & 4^2 & 4^3 & 4^4 \end{matrix} \right|$ を計算せよ．

[2] 二點の座標 ${\rm P}(-d,p)$ ， ${\rm Q}(d,q)$ の座標 $p$ ， $q$ の間に $ap+bq+c=0$ なる關係があるときは，直線 ${\rm PQ}$ は常に一定點を通ることを證明せよ．但し $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ は常數で， $a+b\neq 0$ とする．

[3] $0\leqq x\leqq 1$ なる區間に於ける $|(x+a)-(x^2+1)|$ の最大値を $M$ とする． $M$ が最も小さくなるやうに常數 $a$ を定めよ．

[4] $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{d\theta}{(a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta)^2}$ を求めよ．

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1947年(昭和22年)東京帝國大學工學部-數學[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR