1938年(昭和13年)東京帝國大學工學部-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.07.24記

（二時間半）

[1] $y$ 軸に平行な直線が同一象限内で楕圓 $x^2+9y^2=9$ 及び圓 $x^2+y^2=9$ を切る點に於いて，之等の曲線に引いた切線の間の角の最大値を求めよ．

[2] $y^2=\dfrac{x^2(a+x)}{a-x}$ の表はす曲線の大體の形を描き，此曲線により圍まれる部分，並に曲線と其漸近線とで圍まれる部分の面積を求めよ．

[3] $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} xe^{-|x|}\sin (x+a) dx$ を計算せよ．

[4] 粗なる机の上に物體 ${\rm A}$ を置き，これに附けた絲を水平に引いて机の端にある滑車に掛け，その端に物體 ${\rm B}$ を吊してある．滑車は水平軸の周りに自由に廻轉する半徑5cmの圓板で作つてある．これらの物體が静止の状態から運動を始めて 5sec の後物體 ${\rm B}$ が 245cm/sec の速度で落下した． ${\rm A}$ ， ${\rm B}$ 及び滑車の質量が夫々 50g，30g 及び80g であるとして，机と物體 ${\rm A}$ との間の摩擦係数，絲の張力及び圓板の廻轉加速度を求めよ．

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