[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1943年(昭和18年)東京帝國大學農學部-數學[3]

[3] \displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x^2+4x}ヲ求ム。

2020.03.31記
\dfrac{1}{x^2+4x}=\dfrac{1}{4}\left\{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}\right\}であるから、
\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x^2+4x}=\left[\dfrac{1}{4}\log\dfrac{x}{x+4}\right]_1^2=\dfrac{1}{4}\left\{\log\dfrac{1}{3}-\log\dfrac{1}{5}\right\}=\dfrac{1}{4}\log\dfrac{5}{3}