[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1949-01-10

1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(解析ＩＩ)[3]

[3] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後に○印をつけよ．そうでないときには番號の後に×印をつけて，その成り立たない例をあげよ．

1. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n{}^2=a^2$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$

2. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=b$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{a_n}{b_n}=\dfrac{a}{b}$ ，

3. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=b$ ， $a_n \lt b_n$ ならば $a \lt b$

4. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\infty$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=\infty$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} (a_n-b_n)=0$

5. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\infty$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=-\infty$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_nb_n=-\infty$