[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1954年(昭和29年)東京大学-数学(幾何)[1]

[1] 2円 \rm O，\rm O' が点 \rm A，\rm B で交わるとき，\rm A を通る1つの直線が円 \rm O，\rm O' とそれぞれ \rm P，\rm P' でふたたび交わり，\rm B を通ってそれと平行な直線が円 \rm O，\rm O' とそれぞれ \rm Q，\rm Q' で交わるとする．

(i) 四辺形 \rm PQQ'P' は平行四辺形となることを証明せよ．

(ii) この平行四辺形の面積が最大となるのはどのようなときか．