[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1955年(昭和30年)東京大学-数学(一般数学)

2022.01.12記

[1] ある人が  A 円を預金しその後一年目ごとに  \dfrac{A}{10} 円ずつ引き出すとする.利息は年
 8% の利率で,一年ごとの複利で計算するとすれば,何回引き出したときにはじめて残りが  \dfrac{A}{10} 円未満となるか.ただし  \log_{10} 2=0.3010 \log_{10} 3=0.4771 とする.

[2] 右の図のような投影図をもち,平面で囲まれた立体の体積を求めよ.ただし四角形ABCD は長方形である.

[3] 10 個の数字  0,1,…,9 のどれかをとる変数  \alpha\beta がある. x=3.\alpha,y =2.\beta とし,これらを四捨五入して得られる整数をそれぞれ a,b とする. x+y a+b との差の絶対値が  0.5 より小さくなる確率を求めよ.
ただし  \alpha\beta は互いに独立で,どの数字をとる確率もすべて等しいとする.

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https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1955/Ippan_2
https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1955/Ippan_3