[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1956年(昭和31年)東京大学-数学(幾何)

2022.02.10記

[1] 一平面上に定円 \rm O と,その中心 \rm O とは異なる定点 \rm A がある.円 \rm O の任意の直径の両端と点 \rm A とを頂点とする三角形の外心の軌跡を求めよ.

[2] 半径一定の動円が平面上の直交座標系の原点 \rm O を通りながら動くとき,この円と x 軸,y 軸との原点以外の交点を \rm P,Q とすれば,線分 \rm PQ の3 等分点はどのような曲線の上にあるか.

[3] 平面上の直交軸に関して,座標 (1,0)(0,3)(−1,2) をもつ 3 点を頂点とする三角形を,y 軸のまわりに回転して生ずる立体の体積を求めよ.

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