[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1957年(昭和32年)東京大学-数学(幾何)

2022.02.11記

[1] $\triangle\rm ABC$ の辺 $\rm BC$ の中点を $\rm M$ とする． $\angle\rm BAM+\angle ACB$ が直角であるとき， $\triangle\rm ABC$ はどのような形であるか．

[2] 頂点がそれぞれ $45^{\circ}$ ， $60^{\circ}$ ， $75^{\circ}$ で外接円の半径が $r$ であるような三角形の面積を求めよ．

[3] 円 $x^2+y^2 =1$ と定点 $(a，b)$ がある．この円周上の動点 $\rm Q$ における接線上に点 $\rm P$ をとり， $\rm AP=2PQ$ ならしめるとき，点 $\rm P$ の軌跡はいかなる図形であるか．また，とくに $a=3，b=−2$ の場合を図示せよ．

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