[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1956年(昭和31年)東京大学-数学(解析ＩＩ)

2022.02.10記

[1] 次の関数の最大値および最小値を求めよ．またそのときの $\theta$ の値はいかほどか。
$(2 \cos 2\theta+2 \cos\theta+3)(2 \cos\theta+3)−\sin^2 2\theta$
ただし， $0\lt \theta\lt\pi$ とする．

[2] 平面上の直交軸に関して，座標がそれぞれ $(1，1)$ ， $(−1，1)$ である2 点を通る放物線
$y =ax^2+bx+c$ （ $a\lt 0$ ）
と $x$ 軸が囲む面積の最小値を求めよ．

[3] $10n$ 本のくじの中に当りくじが $n$ 本ある．

(1) このくじを10 本引いて，そのうちの1 本だけが当りくじである確率 $p_n$ を求めよ．

(2) $\displaystyle\lim_{n\to\infty} p_n$ を求めよ．

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