[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1957-01-11

1957年(昭和32年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[3]

2022.02.13記

[3] 右の図のように基盤の目の形に並んでいる $20$ 個の点から，同一直線上にない $3$
個の点を選んで，それらを頂点とする三角形を作る．全部でいくつの三角形ができるか．

[図は、格子状に4×5の20点]

2022.02.18記

[解答]
20個から3個選ぶ選び方
${}_{20}\mbox{C}_3=1140$ 通りのうち、横に一直線となるのは $4\times {}_5\mbox{C}_3=40$ 通り、縦に一直線となるのは $5\times {}_4\mbox{C}_3=20$ 通りある。
傾きが $1/2$ の一直線は $2$ 通り、傾きが $-1/2$ の一直線も $2$ 通り、傾きが $1$ の一直線は $1+4+4+1=10$ 通り、傾きが $-1$ の一直線も $10$ 通りなので、求める個数は $1140-40-20-2-2-10-10=1056$ 通りである。