1959年(昭和34年)東京大学-数学【幾何】(旧課程) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2024.02.24記

[1] 二つの円弧 $\mbox{AC}_1\mbox{B}$ と $\mbox{AC}_2\mbox{B}$ が弦 $\mbox{AB}$ の同じ側にあって，いずれも半円より大きいとする． $\mbox{A}$ を通る直線 $l$ が弧 $\mbox{AC}_1\mbox{B}$ ， $\mbox{AC}_2\mbox{B}$ と交わる点をそれぞれ $\mbox{P}_1$ ， $\mbox{P}_2$ とすれば， $l$ がどのような位置にあるとき線分 $\mbox{P}_1\mbox{P}_2$ の長さが最大となるか．

[2] $\triangle\mbox{ABC}$ の内部に $\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}'$ をとり，その三辺 $\mbox{A}'\mbox{B}'$ ， $\mbox{B}'\mbox{C}'$ ， $\mbox{C}'\mbox{A}'$ はそれぞれ
$\triangle\mbox{ABC}$ の三辺 $\mbox{AB}$ ， $\mbox{BC}$ ， $\mbox{CA}$ に平行で，対応する辺の間の距離はいずれも $h$ であるとする． $\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}'$ の周が $\triangle\mbox{ABC}$ の周の $\dfrac{1}{2}$ であるとき， $h$ を $a$ ， $b$ ， $c$ で表わせ．ただし $a=\mbox{BC}$ ， $b=\mbox{CA}$ ， $c=\mbox{AB}$ とする．

[3] 直方体の頂点を図のように $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ ， $\mbox{D}$ ， $\mbox{A}'$ ， $\mbox{B}'$ ， $\mbox{C}'$ ， $\mbox{D}'$ とし辺の長さを $\mbox{AB}=a$ ， $\mbox{AD}=b$ ， $\mbox{AA}'=c$ とする．