1959年(昭和34年)東京大学-数学【幾何】(旧課程)[3]

[3] 直方体の頂点を図のように ，，，，，，， とし辺の長さを ，， とする．

(i) 対角線 が平面 と交わる点を とするとき， を求めよ．

(ii) 四面体 の体積を求めよ．

2019.04.03記

旧課程の出題は

解析I[1]:新課程数I代数[1]
解析I[2]:新課程数II[2]
解析I[3]:新課程数I代数[2]
解析II[1]:新課程数II[1]
解析II[2]:新課程数III[1]
解析II[3]:新課程数III[2]
幾何[1]:新課程数I幾何[1]
幾何[2]:新課程数I幾何[2]
幾何[3]:本問

となっており，本問は旧課程のみの出題である．

今となっては高校入試レベル．

[解答]
(i) の中点を とする．平面 の平面 による断面は である．
∽ で相似比が であるから， となる．

(ii) 求める体積は直方体から4つの四面体を切り落したもので，切り落した四面体の体積はいずれも であるから， となる．