[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1960年(昭和35年)東京大学-数学(数学ＩＩ)[2]

2020.10.13記

[2] 一辺100m の正方形の広場の一つの角（かど）に直立する高さ60m の棒があり，地上10m の所から上だけ赤く塗ってある．この広場の一点から棒の赤い部分を見込む角を \alpha とするとき，\alpha\gt 45^{\circ} であるような広場の部分の面積を求めよ．

2020.10.13記

[2] 某の根本から距離 x の場所から \tan\alpha を加法定理で計算すると
\tan\alpha=\dfrac{(60/x)-(10/x)}{1-(60/x)(10/x)}=\dfrac{50x}{x^2+600}
だから，\tan \alpha\geqq 1 と 20\leqq x\leqq 30 は同値．よって求める面積は，半径20m，30m の2つの四分円にはさまれた部分の面積で 125\pi\mbox{m}^2