[2] を2以上の整数とする.平面上に 個の点 があり,次の2つの条件をみたしている.
(i) (),()
(ii) 線分 の長さは ,線分 の長さは である.
線分 の長さを とし, とおくとき, を求めよ.
本問のテーマ
対数螺旋
折れ線の極限としての曲線の長さ
折れ線の極限としての曲線の長さ
2020.08.03記
偏角 の直線と折れ線の交点を とすると, なる を用いて
となるので, でとなるので,求める値は,曲線 の の弧長 である.よって
となることが予想できる.
2021.02.02記
[解答]
余弦定理により
だから
が成立する.
隣り合う三角形の相似比は だから
となるので