1965年(昭和40年)東京大学-数学(理科)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.09.28記

[6] 右の図は半径の長さ1の半円で，弦 $\rm AP$ ， $\rm AQ$ と直径 $\rm AB$ とのつくる角はそれぞれ30°，60°である．このとき，弦 $\rm AP$ ， $\rm AQ$ と円弧 $\rm PQ$ とで囲まれる部分を直径 $\rm AB$ のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．

[図]

本問のテーマ

カヴァリエリの原理(2020.09.28)
球の表面積は厚さに比例する(2020.09.28)

2020.09.28記
円の中心を $\rm O$ とすると，カバリエリの原理から弦 $\rm OP$ ， $\rm OQ$ と円弧 $\rm PQ$ で囲まれた部分を直径 $\rm AB$ のまわりに1回転して得られる立体の体積に等しい．