2020.09.29記
[3] は与えられた実数とする. の2 次式
の係数 が なる関係式を満たしながら動くとき,座標 をもつ点の全体は,平面上のどんな集合になるか.
の係数 が なる関係式を満たしながら動くとき,座標 をもつ点の全体は,平面上のどんな集合になるか.
2024.02.23記
問題文の意味がわかりにくいだろう. は を意味するので例えば と与えられた場合,座標 は原点にしかならないので求める集合は原点となる.また例えば と与えられた場合,座標 は任意の に対して のように を選ぶことができるので,求める集合は 軸全体となる.
[解答]
なる関係式は を表す.
なる関係式は を表す.
ここで , をみたす が存在するための必要十分条件は ,, を通る2次関数()が存在することであるから,
「この3点が互いに全て異なり,かつ同一直線上にある」ではない…(★)
ことである.よって
(i) のとき
は原点
(ii) のとき
は(★)をみたすので任意の に対して2次関数が存在するので,求める集合は 軸全体
(iii) のとき
について(ii) と同様に考えて求める集合は 軸全体
(iv) のとき
() について(ii) と同様に考えて求める集合は 軸全体
(v) が3つの異なる実数のとき
,, が同一直線上にないことから をみたすので 平面から
直線 を除いたもの
となる.