1988年(昭和63年)東京大学-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2023.08.29記

[1] 直線 $l$ 上に $10$ メートル離れた2定点 $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ があり， $l$ に平行な直線 $m$ 上を点 $\mbox{P}$ が秒速1メートルで一定の向きに動いている． $\mbox{A}$ ， $\mbox{P}$ 間の距離と $\mbox{B}$ ， $\mbox{P}$ 間の距離の和は，ある時刻に測ったとき $15$ メートル，その $5$ 秒後に測ったときも $15$ メートルであった．2直線 $l$ ， $m$ のあいだの距離は何メートルか．

2021.01.22記
${\rm A}(-5,0),{\rm B}(5,0)$ を焦点とし，焦点からの距離の和が $15$ の楕円は
$\dfrac{x^2}{(15/2)^2}+\dfrac{y^2}{(15/2)^2-5^2}=1$
であり， $x$ 座標が $\dfrac{5}{2}$ のときの $y$ 座標を求めると $y=\pm\dfrac{5\sqrt{10}}{3}$
となる訳だが，対称性が高いので，中学範囲の幾何で片付く．