2022.03.01記 [5] 座標平面において， を媒介変数として ，（） で表される曲線を とする．曲線 と 軸で囲まれた部分の面積を求めよ． 2022.03.01記 そのままだと極表示の面積公式やガウスグリーンの定理を使わせにくくするために平行移動したものの、もとに…

2022.03.01記 [4] とする．以下の問いに答えよ．(1) 方程式 は， の範囲でただ つの解をもつことを示せ．(2) (1) の解を とする．実数 が を満たすならば，次の不等式が成り立つことを示せ． (3) 数列 を ， （） で定める．このとき，すべての自然数 に対し…

2022.03.01記 [3] 正の実数 に対し，座標平面上の2点 と を考える． が の範囲を動くとき，座標平面内で線分 が通過する部分を図示せよ．2022.03.01記 包絡線の問題．直線 と が の中点 で接することは受験数学ではやはり有名． [解答]直線 の方程式は切片方…

2022.03.01記 [2] とする．以下の問いに答えよ．(1) であることを示せ．(2) とするとき， が成り立つことを示せ．(3) は無理数であることを示せ．2022.03.01記 有名問題。この問題を見たことがない人は、角の3等分問題を調べておこう。 [解答](1) より であ…