[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1959-03-04

1959年(昭和34年)東京大学数学新課程数II[2](旧課程解析I[2])

$a，b$ は実の定数で， $a\lt b$ である．このとき， $t$ を任意の正の数とすれば $z$ に関する二次方程式
$\dfrac{1}{t}(z-a)^2+t(z-b)^2=0$
は虚根をもつ．それらを $x+yi，x-yi$ （ $x，y$ は実数で $y\gt 0$ ）とすれば， $t$ が正の範囲を動くとき点 $(x,y)$ はどのような曲線をえがくか．それを図示せよ．