[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1959年(昭和34年)東京大学数学旧課程幾何[3]

[] 直方体の頂点を図のように \mbox{A}\mbox{B}\mbox{C}\mbox{D}\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}'\mbox{D}' とし辺の長さを \mbox{AB}=a\mbox{AD}=b\mbox{AA}'=c とする.

(i) 対角線 \mbox{AC}' が平面 \mbox{A}'\mbox{BD} と交わる点を \mbox{M} とするとき,\mbox{C}'\mbox{M}:\mbox{MA} を求めよ.

(ii) 四面体 \mbox{A}'\mbox{BDC}' の体積を求めよ.

Fig

2019.04.03記

旧課程の出題は

解析I[1]:新課程数I代数[1]
解析I[2]:新課程数II[2]
解析I[3]:新課程数I代数[2]
解析II[1]:新課程数II[1]
解析II[2]:新課程数III[1]
解析II[3]:新課程数III[2]
幾何[1]:新課程数I幾何[1]
幾何[2]:新課程数I幾何[2]
幾何[3]:本問

となっている。

解説:
高校入試レベル。(i)は2:1、(ii)は\dfrac{1}{3}abc