[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1910-01-12

1910年(明治43年)東京帝國大學工科大學-數學[3]

[3] Find the point of inflexion in the curve $a^2y=3bx^2-x^3$ and determine the curvature at the origin.

2019.03.05記

[3] 曲線 $a^2y=3bx^2-x^3$ の変曲点を求め、原点における曲率を求めよ。

[解答]
$a\neq 0$ とする。3次関数なので、 $y''=0$ から $6b=6x$ となり、変曲点は $\left(b,\dfrac{2b^3}{a^2}\right)$ となる。原点における曲率は、 $f(x)=\dfrac{3bx^2-x^3}{a^2}$ に公式 $\dfrac{f''(0)}{\{1+f'(0)\}^{3/2}}$ を適用して $\dfrac{6b}{a^2}$ となる。

2020.03.04記

当時は彎曲點と言っていたようだ。