[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1931年(昭和6年)東京帝國大學醫學部-數學[1]

2022.08.08記

[1] $(x-1)^3 (x+1)^{\frac{1}{3}}$ ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ．

2022.08.10記

[解答]
$f'(x)=\dfrac{2(x-1)^2(5x+4)}{3(x+1)^{2/3}}$
であるから， $f(x)$ の増減表は

$x$	$\cdots$	$-1$	$\cdots$	$-4/5$	$\cdots$	$0$	$\cdots$
$f'$	$-$	$-\infty$	$-$	$0$	$+$	$0$	$+$
$x$	$\searrow$	$0$	$\searrow$	極小	$\nearrow$	$0$	$\nearrow$

となり， $x=-\dfrac{4}{5}$ のとき極小値 $-\dfrac{729}{125\sqrt[3]{5}}$ をとる．