1931年(昭和6年)東京帝國大學工學部-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.08.08記

[1] 直角座標軸を使用して，次ぎの二面
$x^2+y^2+2z^2=5，z-x-y=0$
の交わりの $xy$ 面上に於ける正射影を求め，且その正射影の包む面積を計算せよ．

[2] $u= \left| \begin{array}{lll} 1 & 1& 1 \\ x & y& z \\ x^2 & y^2 & z^2 \end{array} \right|$ なるとき

(a) $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial u}{\partial z}$

(b) $\dfrac{1}{y-z}\,\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{1}{z-x}\,\dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{1}{x-y}\,\dfrac{\partial u}{\partial z}$

(d) $\dfrac{\partial^2 u}{\partial yx\partial z}+\dfrac{\partial^2 u}{\partial z\partial x}+\dfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}$

を計算せよ．

[3] $\displaystyle\int_1^2 \sqrt{(x-a)(b-x)}dx$ を求む．

[4]（力学）半徑 $a$ なる一樣な直截圓壔が，水平と $\alpha$ なる角をなす粗き斜面の上を，滑らないで轉がり落ちる場合に於ける圓壔の加速度及び各加速度を計算せよ．但し圓壔の軸は常に水平になっているものとする．