[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[2] 直交軸に關して $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ で表わされる楕圓に外接する平行四邊形で，一双の對邊が $x$ 軸に平行なもののうち，面積が最小となるのはどれか．

2020.04.01記

[解答] $x$ 軸に平行な辺を底辺とすると平行四辺形の高さは $2b$ で一定である。底辺の長さは楕円の横幅 $2a$ 以上であるから、平行四辺形の面積が最小となるのは、底辺の長さが楕円の横幅に等しいとき、つまり長方形となるときである。