[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(解析Ｉ)[3]

[3] 次の圖に示したのは $x=\pm 1$ ， $y=\pm 1$ で圍まれた正方形である． $x-y$ はこの正方形の中で左圖の $+$ としるした部分で正の値をとり， $-$ としるした部分で負の値をとる．

$x-y$ のかわりに次の諸式を考えると，この正方形のどの部分で正，あるいは負となるか．上の例にならつて圖に記入せよ．

(1) $x+y$

(2) $x^2-y^2$

(3) $(x+y)^2-1$

(4) $|x|-|y|$

(5) $|x-y|-1$

解析I の [1][2] は共通問題である

2024.09.25記

[解答]
(1) $y\gt -x$ より

(2) $-|x|\lt y\lt |x|$ より

(3) 「 $y\lt -x-\dfrac{1}{2}$ または $-x+\dfrac{1}{2}\lt y$ 」より

(4) (2)と同値なので

(5) 「 $y\lt x-\dfrac{1}{2}$ または $x+\dfrac{1}{2}\lt y$ 」より