[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1956年(昭和31年)東京大学-数学(解析Ｉ)

2022.02.10記

[1] 放物線 $y =x^2+3x−1$ 上の相異なる2 点が直線 $x+y =0$ に関して対称であるとき，これら 2 点の座標を求めよ．

[2] $2$ つの実係数の方程式 $x^3−ax−2b=0$ と $x^3−bx−2a=0$ とがただ $1$ つの共通根をもち，どちらもそれ以外に実根をもたないためには， $(a，b)$ を座標にもつ点が平面上のどのような範囲にあることが必要で十分か．その範囲を図で示せ．

[3] 放物線 $y^2 =4p(x−\alpha)$ と円 $x^2+y^2 =1$ との共有点の個数は $\alpha$ の変化に応じてどのように変わるか．ただし $0\lt p \lt\dfrac{1}{2}$ とする．

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