[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学II】(新課程)[2]

2024.02.24記

[2] $a$ ， $b$ は実の定数で， $a\lt b$ である．このとき， $t$ を任意の正の数とすれば $z$ に関する二次方程式
$\dfrac{1}{t}(z-a)^2+t(z-b)^2=0$
は虚根をもつ．それらを $x+yi$ ， $x-yi$ （ $x$ ， $y$ は実数で $y\gt 0$ ）とすれば， $t$ が正の範囲を動くとき点 $(x，y)$ はどのような曲線をえがくか．それを図示せよ．

2019.04.03記

[解答]
$\mbox{A}(a)，\mbox{B}(b)，\mbox{Z}(z)$ とする．
$\dfrac{z-a}{z-b}=\pm t i$ であるから， $\angle \mbox{BZA}=\dfrac{\pi}{2}$ より， $\mbox{Z}$ は $\mbox{AB}$ を直径とする円周上にある． $z$ の虚部は正であるから，この円周の上半分（両端は除く）．