1966年(昭和41年)東京大学-数学(文科)[5](新課程) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.09.29記

[5](新課程) 空間の2 点 $(10，2，5)$ ， $(−6，10，11)$ を直径の両端とする球面がある．

(1) この球面が， $xy$ 平面からきりとる円の面積を求めよ．
(2) この球面が， $z$ 軸からきりとる線分の長さを求めよ．

2020.09.29記

[解答]
球面の式は $(x-10)(x+6)+(y-2)(y-10)+(z-5)(z-11)=0$ である．

(1) $z=0$ を代入して整理すると $(x-2)^2+(y-6)^2=25$ となるので，その面積は $25\pi$

(2) $x=y=0$ を代入して整理すると $(z-8)^2=49$ だから，きりとる線分の長さは $2\sqrt{49}=14$