[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2023.08.29記

[1] $x$ が $0\leqq x\leqq 3$ という範囲を動くときの，関数 $f(x)=2x^2-4ax+a+a^2$ の最小値 $m$ が $0$ となるような，定数 $a$ の値をすべて求めよ．

2020.12.15記
軸の位置で場合分け

[解答]
$f(x)=2(x-a)^2+a-a^2$ であるから，

(i) $a\leqq 0$ のとき， $f(0)=a+a^2=0$ より $a=-1,0$

(ii) $0\lt a\lt 3$ のとき、 $f(a)=a-a^2=0$ より $a=1$

(iii) $3\leqq a$ のとき、 $f(3)=(a-2)(a-9)=0$ より $a=9$

となる．