2023.08.22記
[3] を実数,とし,正整数 について とおく.
(1) ある について となるような の値をすべて求めよ.
(2) すべての について となるような を考える.そのとき, を を用いて表し,また,,,…,,… の値のうちで異なるものの個数を求めよ.
2020.11.25記
[解答]
は (45度回転 倍拡大)
は (45度回転 倍拡大)
(1) , とおくと だから
(2) から出発し,cot の加法定理 から ,(回転)
を使って生成すると,周期4で
,,,
となる.
これら値は原点とを通る点の傾きの逆数であり,添字が1増える毎に直線は45度回転されることからこれら4つの値は全て異なる.
よって求める答は 4