[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1982年(昭和57年)東京大学-数学(文科)[1]

2023.08.23記

[1] 平面上に2定点 $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ があり，線分 $\mbox{AB}$ の長さ $\overline{\mbox{AB}}$ は $2(\sqrt{3}+1)$ である．この平面上を動く3点 $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ ， $\mbox{R}$ があって，つねに
$\overline{\mbox{AP}}=\overline{\mbox{PQ}}=2$ ， $\overline{\mbox{QR}}=\overline{\mbox{RB}}=\sqrt{2}$
なる長さを保ちながら動いている．このとき，点 $\mbox{Q}$ が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．

2020.11.26記

[解答]
$\rm AQ\leqq 4$ ， $\rm BQ\leqq 2\sqrt{2}$ となる領域を図示すれば良い．2つの扇形の中心角は $\dfrac{\pi}{3}，\dfrac{\pi}{2}$ に注意して面積を求めると $\dfrac{14}{3}\pi-4(\sqrt{3}+1)$