[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1982年(昭和57年)東京大学-数学(理科)[5]

2023.08.23記

[5] $xyz$ 空間において，不等式 $0\leqq z\leqq 1+x+y-3(x-y)y$ ， $0\leqq y\leqq 1$ ， $y\leqq x\leqq y+1$ のすべてを満足する $x$ ， $y$ ， $z$ を座標にもつ点全体がつくる立体の体積を求めよ．

2020.11.26記
$x$ について1次式， $y$ について2次式だから $y=k(一定)$ で切れば良い．

[解答]
$y=k$ における断面は不等式から $(k,0)，(k+1,0)，(k+1,2-k)，(k,2k+1)$ を頂点とする台形（ $0\lt k\lt 1$ の全範囲で $2-k，2k+1\gt 0$ となっている）でその面積は $\dfrac{k+3}{2}$ だから，これを $0$ から $1$ まで積分して $\dfrac{7}{4}$