2024.02.18記
[4] 以上 以下の奇数 で, が で割り切れるものをすべて求めよ.
2024.02.18記
[解答]
と は互いに素であり が で割り切れ, が奇数であることから, は の倍数, は の倍数である.
と は互いに素であり が で割り切れ, が奇数であることから, は の倍数, は の倍数である.
よって をみたす自然数 が存在する.ここで から は なる奇数である.
両辺を で割った余りを考えると, であるから, を で割った余りは1となるが, なる奇数であることから, である.
よって ()となり, となる.
(mod 16)に気付かなければ,例えば次のように地道にやると良いだろう.
の両辺を5で余りを考えて と書け, となり,さらにこの両辺を5で余りを考えて と書け, となる.同様に と書け, となり,さらに と書けて となる.
いま なる奇数であるから
()
となり,よって となる.