2017年(平成29年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

問題：2017年(平成29年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

本問のテーマ

2021.01.26記

[解答]
(1) $y-x$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ であり，6回中、3回1増えて3回1減れば良い． ${}_6\mbox{C}_3\Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^6=\dfrac{5}{16}$

(2) $y+x=0$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ である．

つまり $A=x+y$ ， $B=y-x$ とおくと， $A,B$ それぞれが1増える確率も1減る確率もは相手の増減とは独立に $\dfrac{1}{2}$ となっている．
よって $x=y=0$ となる確率は $A=B=0$ となる確率に等しく(1) により $\Bigl(\dfrac{5}{16}\Bigr)^2=\dfrac{25}{256}$

2024.07.05記
上記の[解答]は最強らしい．

【2次元ランダムウォークと最強の解法のまとめ】

昨日紹介した、難関大において出題されるテーマである「2次元ランダムウォーク」と、
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— 【ゴウカライズ】オンライン大学受験絶対合格プロジェクト (@goukalize) 2024年7月4日

参考書ではないけど、東京出版の解答にもコメントしてある(大学への数学2017年4月号p.52)。