[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

本問のテーマ

2021.01.26記

[解答]
(1) $y-x$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ であり，6回中、3回1増えて3回1減れば良い． ${}_6\mbox{C}_3\Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^6=\dfrac{5}{16}$

(2) $y+x=0$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ である．

つまり $A=x+y$ ， $B=y-x$ とおくと， $A,B$ それぞれが1増える確率も1減る確率もは相手の増減とは独立に $\dfrac{1}{2}$ となっている．
よって $x=y=0$ となる確率は $A=B=0$ となる確率に等しく(1) により $\Bigl(\dfrac{5}{16}\Bigr)^2=\dfrac{25}{256}$