[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2023.08.09記

[6] $x$ のある $2$ 次関数のグラフが，
原点において直線 $y=x$ に接するという．このグラフ上の点 $(u,v)$ における接線の傾きを $u$ ， $v$ で表わせ．ただし $(u,v)$ は原点ではないとする．

2023.08.09記

[解答]
2次関数は $y=a(x-0)^2+x=ax^2+x$ であるから，グラフ上の点 $(u,v)$ について， $u\neq 0$ ならば
$v=au^2+u$ から $a=\dfrac{v-u}{u^2}$ となる．

よって点 $(u,v)$ における接線の傾きは
$2au+1=\dfrac{2(v-u)}{u}+1=\dfrac{2v-u}{u}$
となる．