[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.05.29記

[1] 直交軸ニ就テ抛物線 $y=x^2$ 上ノ點ト，直線 $y=mx+c$ 上ノ點トノ距離ノ最小ヲ求ム．

2022.05.29記

[解答]
$y=x^2$ の傾きが $m$ の接線の方程式は $y=mx-\dfrac{m^2}{4}$ だから

(i) $c\geqq -\dfrac{m^2}{4}$ のとき，放物線と直線は共有点をもつので $0$

(ii) $c\lt -\dfrac{m^2}{4}$ のとき， $y=mx-\dfrac{m^2}{4}$ と $y=mx+c$ の距離 $\dfrac{-m^2-4c}{4\sqrt{1+m^2}}$