[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.07.16記

[2] 時間の函数 $f(t)$ に就て次の觀測値がある．

$t$	1	3	4	-1	-2	-3	-4	-5
$f(t)$	4	-2	-2	18	28	40	54	70

(a) $t=9$ のときの $f(t)$ の値は如何．

(b) $f(t)$ の極大極小の點は如何．

2022.07.17記

[解答]
$\Delta f(t)=f(t+1)-f(t)$ とすると $t=-5,-4,-3,-2$ について

$t$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$
$\Delta f(t)$	$16$	$14$	$12$	$10$

となり，
$\Delta^2 f(t)=\Delta f(t+1)-\Delta f(t)$ とすると $t=-5,-4,-3$ について
$\Delta^2 f(t)=2$ で一定となる．

よって， $-5\leqq t\leqq 1$ で $f(t)$ は2次関数と考えることができ，
$f(t)=t^2-7t+10$
と考えることができる．この結果は $t=1,3,4$ でも成立している．

(a) $f(9)=28$ ．

(b) $f(t)=\left(t-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}$ より $t=\dfrac{7}{2}$ で極小．