[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1948年(昭和23年)東京大学医学部医学科-数学[1]

2020.04.03記

[1] 半徑 r ナル球ノ體積ヲ求ムル公式ヲ誘導セヨ．

2020.04.08記

[解答]
半円盤 0\leqq y\leqq \sqrt{r^2-x^2} を x 軸のまわりに回転させた回転体が半径 r の球であるから，その体積は
\displaystyle\int_{-r}^r \pi(\sqrt{r^2-x^2})^2\,dx=2\pi\left[ r^2 x - \dfrac{x^3}{3}\right]_0^r=\dfrac{4}{3}\pi r^3
となる．