1958年(昭和33年)東京大学-数学(解析ＩＩ) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.02.18記

[1] 平面上に点列 ${\rm P}_0$ ， ${\rm P}_1$ ，……， ${\rm P}_n$ ，…… があって，点 ${\rm P}_n$ の座標 $(x_n，y_n)$ と点 ${\rm P}_{n+1}$ の座標 $(x_{n+1}，y_{n+1})$ の間に
$\left\{ \begin{array}{l} x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{3} y_n \\ y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{2}{3} y_n \end{array} \right.$
（ $n=0，1，2，\ldots$ ）
という関係があるとする． $n$ が限りなく増すとき，点 ${\rm P}_n$ はどのような点に近づくか，この点の座標 $(x，y)$ を $x_0，y_0$ で表わせ．

[2] 底面の半径が $a$ であるような直円柱がある．底面の直径を通り，底面と角 $\alpha$ をなす平面でこの直円柱をきり，この平面と直円柱の底面および側面で包まれた図のような立体の体積を求めよ．ただし， $0\lt \alpha\lt \dfrac{\pi}{2}$ とする．

図略

[3] 水平面上に $8a\,\mbox{cm}$ だけ離れた二定点 $\rm A，H$ があり， $\rm H$ の真上には高さ $a$ cm のところに点 $\rm B$ がある．線分 $\rm AH$ に点 $\rm P$ をとり，最初 $\rm B$ に静止していた動点が線分 $\rm BP，PA$ に沿って $\rm B$ から $\rm A$ まで動くとき $\rm BP$ 上では等加速度 $\dfrac{\rm BH}{\rm BP} g\,\mbox{cm/sec}^2$ で進み， $\rm PA$ 上では動点が $\rm P$ に達したときの速度の水平成分に等しい等速度で進む．