1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.09.29記

[1] ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319 km，349 kmのとき，運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中の $a，b$ にあてはまる数を求めよ．ただし $a，b$ はともに0.1の整数倍である．

旅客運賃は，距離が300 km以下の分に対しては1 kmにつき $a$ 円，300 kmを超過した分に対しては1 kmにつき $b$ 円として計算し，その結果において，10円未満の端数（はすう）は10円に切り上げるものとする．

2022.05.02記

[解答]
題意から
$960\lt 300a+19b\leqq 970$ …①，
$1000\lt 300a+49b\leqq 1010$ …②
である．①× $49$ ，②× $-19$ により
$47040\lt 49\times 300a+49\times 19b\leqq 47530$ ，
$-19190\lt -19\times 300a-19\times 49b\leqq-19000$
となるので，辺々加えて
$27850\lt 9000a\lt 28530$
となり，
$3.09\dot{4}\lt 9000a\lt 3.17$
である． $a$ が $0.1$ の整数倍であることから
$a=3.1$
となる．このとき，①②は
$30\lt 19b\leqq 40\Longleftrightarrow 1.57\cdots b\leqq 2.10\cdots$ ，
$70\lt 49b\leqq 80\Longleftrightarrow 1.42\cdots b\leqq 1.63\cdots$ ，
となるので $b$ が $0.1$ の整数倍であることから $b=1.6$