[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2024.02.13記

[4] 円周上に $m$ 個の赤い点と $n$ 個の青い点を任意の順序に並べる．これらの点により，円周は $m+n$ 個の弧に分けられる．このとき，これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ．ただし， $m\geqq 1$ ， $n\geqq 1$ であるとする．

2021.01.17記

[解答]
適当な赤から順番にみていくと，青、赤、青、…と交互に色が変わり，最後に赤に戻るので，色は偶数回変わることになるので，両端の点の色が異なる個の個数も偶数である．